La correlazione, l'ingrediente mancante

Il croupier non indovina il numero

Facciamo il punto. Nelle lezioni precedenti abbiamo visto due ingredienti del portafoglio: il rendimento atteso, cioè che cosa ci si aspetta da ciascun mercato, e la volatilità, cioè quanto è incerta quell'aspettativa. Sembrerebbe sufficiente: si sceglie il mercato con il rendimento atteso più alto, si controlla che la volatilità sia sopportabile, e il portafoglio è fatto.

Non è così, e il motivo si capisce tornando al casinò. Il giocatore punta su un numero e spera che esca. Il croupier non indovina mai il numero, e non ci prova nemmeno: sa che, su migliaia di giri, le probabilità lavorano per lui. Il giocatore scommette su un esito; il croupier gestisce una distribuzione di esiti.

Chi costruisce un portafoglio con metodo quantitativo ragiona come il croupier. Non scommette su un singolo mercato, nemmeno su quello con le prospettive migliori. Cerca la combinazione di mercati che, dato ciò che si può stimare oggi, offre il rischio più basso per il rendimento desiderato. E per trovarla serve un terzo ingrediente, che finora non abbiamo considerato.

Previsioni perfette, investitore in perdita

Immaginiamo di avere una sfera di cristallo e di conoscere con esattezza che cosa faranno due mercati nei prossimi 12 mesi.

La scelta sembra ovvia. Il Mercato 2 rende di più e oscilla anche un po' meno: perché non investire tutto lì?

Proviamo. Un investitore mette 100 nel Mercato 2. Dopo un mese il suo investimento vale 98,80. Dopo due mesi 98,01. Dopo tre mesi 97,47: una perdita del 2,5%. La previsione era perfetta, e a fine anno guadagnerà davvero il 6,2%. Ma nel frattempo ha passato un trimestre a guardare il suo patrimonio scendere, e nessuno può garantire che non sia costretto ad uscire proprio nel momento peggiore.

Conoscere il punto di arrivo non protegge da ciò che succede lungo la strada. Ed è proprio lungo la strada che si vive un investimento.

L'ingrediente mancante

Proviamo ora un'altra strada: investire il 45% nel Mercato 1 e il 55% nel Mercato 2. Ecco come si muovono, mese per mese, i due mercati e il portafoglio che li combina.

Il portafoglio chiude l'anno con un rendimento del 5,7%: meno del Mercato 2 da solo, ma non di molto. In cambio, il percorso è completamente diverso. Il punto più basso è 99,62, appena lo 0,4% sotto il capitale iniziale, toccato nel secondo mese. Dopo tre mesi, quando chi aveva puntato tutto sul Mercato 2 perdeva il 2,5%, il portafoglio era in guadagno.

Come è possibile? Guardando il grafico si nota che i due mercati tendono a muoversi in direzioni opposte: quando uno scende, l'altro spesso sale. Le loro oscillazioni si compensano. È questo il terzo ingrediente: la correlazione.

Che cos'è la correlazione

La correlazione misura quanto due mercati tendono a muoversi insieme. È un numero compreso tra −1 e +1.

Nel nostro esempio la correlazione tra i due mercati è −0,30: moderatamente negativa. Non si muovono sempre in direzioni opposte, ma lo fanno abbastanza spesso da attenuarsi a vicenda.

Come la volatilità, anche la correlazione cambia nel tempo, e va stimata guardando avanti. Mercati che di solito si muovono in modo indipendente possono diventare molto correlati nelle crisi, proprio quando la diversificazione servirebbe di più. Per questo anche la correlazione, come rendimento e volatilità, è una previsione, non un dato da leggere nel passato.

Meno rischio del mercato meno rischioso

Il risultato più sorprendente dell'esempio è questo: la volatilità del portafoglio 45/55 è del 4,0%, più bassa sia di quella del Mercato 1 (7,0%) sia di quella del Mercato 2 (6,6%). Combinando due mercati si è ottenuto un investimento meno rischioso di ciascuno dei due presi singolarmente, con un rendimento intermedio.

Per confrontare investimenti diversi si può usare un rapporto semplice: il rendimento atteso diviso per la volatilità, cioè quanto rendimento si ottiene per ogni punto di rischio. In questa forma semplificata non tiene conto del rendimento dei titoli privi di rischio.

Il portafoglio offre quasi una volta e mezza il rendimento per punto di rischio del miglior mercato preso da solo. E non è una combinazione qualunque: tra tutte le possibili ripartizioni tra i due mercati, 45/55 è quella con il rapporto più alto. Spostandosi verso 40/60 o 50/50 il rapporto scende.

Vale la pena sottolinearlo: tutto questo è avvenuto con previsioni perfette. Abbiamo supposto di conoscere con certezza rendimenti e oscillazioni dei due mercati, eppure la scelta migliore non era puntare tutto sul mercato più promettente. Nella realtà le previsioni possono sbagliare, e la diversificazione assume un secondo ruolo, ancora più importante: proteggere il portafoglio dagli errori di previsione. Ne parleremo nelle Lezioni 9 e 10.

Trovare questa combinazione richiede tutti e tre gli ingredienti insieme: rendimenti attesi, volatilità e correlazioni. Con due mercati si può fare a mano; con dieci o cento serve un metodo. È quello che Harry Markowitz ha formalizzato, e che vedremo nella prossima lezione.

Esempio illustrativo: i valori mensili dei due mercati sono costruiti a scopo didattico e non rappresentano mercati reali.