Volatilità storica, implicita e attesa

Ogni rendimento atteso ha bisogno della sua volatilità

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che la deviazione standard misura la dispersione dei dati e che, associata alla distribuzione normale, permette di attribuire probabilità ai rendimenti futuri. Se per un mercato prevediamo nei prossimi 12 mesi un rendimento del 6% con una volatilità del 15%, possiamo stimare che la probabilità di chiudere l'anno in guadagno sia di circa due su tre.

Volatilità, deviazioni standard, distribuzioni di probabilità: sono concetti che nella pratica quotidiana trovano poco spazio. Non serve saperli maneggiare. Basta fissare tre idee.

1. Una previsione di rendimento è la media di una distribuzione. Stimare un +6% significa immaginare che, se potessimo rivivere i prossimi 12 mesi centinaia di volte, la media dei risultati sarebbe 6%. I singoli risultati, però, sarebbero sparsi intorno a quella media.
2. La distribuzione normale dà una forma a quella dispersione. Con qualche forzatura, come abbiamo visto, permette di attribuire una probabilità a ciascun risultato possibile.
3. Per farlo serve una previsione della volatilità. Non quella del passato: quella che caratterizzerà i 12 mesi che abbiamo davanti.

Nessun processo di costruzione del portafoglio dovrebbe mai fare a meno di due ingredienti: previsioni di rendimento e previsioni di volatilità.

La regola della radice quadrata del tempo

Nella Lezione 4 abbiamo visto che la volatilità si esprime per convenzione su base annua, come i tassi di interesse. Un BOT a tre mesi con un rendimento del 2% non restituisce 2 euro dopo tre mesi su 100 investiti: il 2% è un tasso annuo, e il rendimento del trimestre è circa un quarto.

Per i rendimenti la regola è semplice: si moltiplica o si divide per il numero di periodi. Per la volatilità no. La volatilità di un anno non è dodici volte quella di un mese: cresce con la radice quadrata del tempo. Una volatilità mensile del 10% corrisponde a una volatilità annua di circa il 35%, perché la radice quadrata di 12 (i mesi dell'anno) è circa 3,5.

Il motivo è intuitivo. Nel corso di un anno i mesi positivi e quelli negativi in parte si compensano: le oscillazioni non si sommano semplicemente una dopo l'altra. Per questo il rischio su un anno è più ampio di quello su un mese, ma molto meno di dodici volte tanto.

Il ritorno alla media vale per la volatilità, non per la borsa

La volatilità ha due caratteristiche, ampiamente documentate, di cui chi formula previsioni deve sempre tenere conto.

La prima è la tendenza a tornare verso la propria media di lungo periodo. Quando durante la crisi dei mutui subprime la volatilità delle opzioni sull'indice americano S&P 500, misurata dall'indice VIX, toccò livelli mai visti, nei mesi successivi ridiscese verso valori più in linea con la sua storia. E il fenomeno funziona anche al contrario: quando la volatilità scende troppo sotto la propria media, tende a risalire. Si chiama mean reversion, ritorno alla media.

Detta così sembra ovvia. Ricorda il nonno che diceva: "Quando la borsa sale tanto, prima o poi deve scendere". Ma non stiamo parlando di questo. La borsa può salire per anni senza mai tornare alla propria media di lungo periodo, e può scendere per anni prima di risalire. La volatilità no.

L'indice giapponese Nikkei 225 ne offre un esempio chiaro. Tra il 1998 e il 2010 la sua volatilità media è stata del 20,5%. Tra l'aprile 2000 e il maggio 2003 l'indice è sceso da circa 20.400 a 7.900 punti, attraversando la propria media di lungo periodo senza mai tornarvi. Nello stesso periodo la volatilità ha continuato a oscillare intorno al 20,5%, tornandovi ogni volta che se ne allontanava.

Attenzione, però, a trarre conclusioni affrettate. Sarebbe facile pensare a una strategia che vende volatilità quando è sopra la media e la ricompra quando torna sotto. Ma gli spostamenti, per quanto inevitabili, hanno ampiezza difficile da prevedere. Tra l'ottobre 2008 e il febbraio 2009 la volatilità del Nikkei ha superato di molto il 30–35%, livelli che un'analisi storica avrebbe considerato già molto alti. Chi l'avesse venduta lì si sarebbe trovato, poche settimane dopo, a ricomprarla a livelli più che doppi. Il ritorno alla media è una tendenza, non un appuntamento con data fissa.

Calma, poi tempesta

La seconda caratteristica è il volatility clustering, che potremmo tradurre con "addensamento". La volatilità tende a restare più o meno costante per periodi limitati, poi si sposta bruscamente su un nuovo livello, e lì si addensa di nuovo per un po'. Fasi di calma e fasi di agitazione si alternano, ciascuna con una sua durata.

Osservando la volatilità del Nikkei tra il 2001 e il 2005 emergono con chiarezza tre aspetti:

1. La distanza tra un livello e l'altro è molto variabile. A volte la volatilità si sposta di poco, a volte compie salti ampi.
2. Anche la durata delle fasi è molto variabile. Alcuni periodi di stabilità durano poche settimane, altri molti mesi.
3. I passaggi da un livello all'altro sono generalmente rapidi. La volatilità non scivola lentamente: salta.

I salti, però, non sono casuali. Coerentemente con quanto visto sopra, tendono a riportare la volatilità verso la sua media di lungo periodo.

Storica, implicita, attesa

Chi prova ad approfondire la volatilità si scontra presto con una terminologia ricca e spesso usata in modo impreciso. Tre termini, però, vanno distinti con chiarezza.

La volatilità implicita è quella che gli operatori si aspettano per un certo strumento: un indice, un'azione, un cambio, una materia prima. Si ricava dai prezzi a cui vengono scambiate le opzioni su quello strumento. L'indice VIX, per esempio, misura la volatilità implicita nelle opzioni sull'indice S&P 500: è calcolato a partire da un ampio insieme di opzioni con prezzi di esercizio diversi. Quando gli operatori si attendono più turbolenza, sono disposti a pagare di più le opzioni, e la volatilità implicita sale. È un dato osservabile sul mercato, che riflette le attese degli operatori.

La volatilità storica, o realizzata, è un calcolo statistico su una serie di prezzi passati: quello che abbiamo descritto nella Lezione 4. Misura un fenomeno già avvenuto, ed è spesso usata come base per le previsioni.

La volatilità attesa è la stima che ciascuno formula sulla volatilità futura di uno strumento, quella che domani diventerà volatilità realizzata. Non si osserva sul mercato: è il risultato di modelli, analisi e valutazioni proprie di chi la formula.

È quest'ultima la volatilità che interessa a chi costruisce un portafoglio:

Poco importa quale sia stata la volatilità di un mercato negli ultimi 12 mesi. Serve sapere quale sarà nei prossimi 12.

In conclusione

La volatilità segue regole molto diverse da quelle dei prezzi. Per questo esiste un'ampia letteratura dedicata a descriverla, misurarla e prevederla, e prevederla richiede strumenti diversi da quelli usati per i rendimenti: modelli che tengano conto del ritorno alla media e dell'alternanza tra fasi calme e agitate.

Disporre di previsioni affidabili sulla volatilità dei singoli mercati permette anche di stimare la volatilità attesa dell'intero portafoglio. Per farlo, però, manca ancora un ingrediente: il modo in cui i mercati si muovono insieme. È il tema della prossima lezione.

Questa lezione nasce dai seminari di formazione sull'asset allocation quantitativa che teniamo da quasi vent'anni, nel corso dei quali abbiamo progettato e perfezionato i nostri modelli. Abbiamo scelto di conservare gli esempi originali, costruiti sui dati disponibili allora: i principi che illustrano non dipendono dal periodo osservato, e il fatto che restino validi a distanza di tanti anni ne è la conferma migliore.